【老杨讲压轴】第09讲 几何模型之半角模型
一、定义：
我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型，称为半角模型（也称“角含半角模型”）。
常见的图形框架为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，
二、解题思路：
一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。
01
模型视频讲
1
对角互补四边形的半角模型
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=j0515qgzk56&width=500&height=375&auto=0
2
对角互补四边形的半角模型拓展
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=m0515eu28fn&width=500&height=375&auto=0
3
等腰直角三角形的半角模型
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=k0620ffbqoo&width=500&height=375&auto=0
注：以上视频来自于腾讯视频，版权原作者所有。
02
练习来巩固
如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=½∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
03
模型再总结
A
正方形内含半角
变型1
【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，
且满足∠EAF=45°
变型2
【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，
且满足∠EAF=45°
【结论】DF+EF=BE
B
三角形含半角
C
等腰直角含半角
04
课后再强化
练习一
练习二
练习三
05
拓展与升华
如图，等边△ABC中，∠DAE＝30°，则线段a、b、c之间有何数量关系？
参考解答：
将△ABD绕点A逆时针转动60°，到达△ACF处，在Rt△EFG中，把分散条件汇集在一起，利用勾股定理计算得到等式，加以整理，即可得出结论：
（点击可看大图）
06
课后小阅读
角含半角模型之90°含45°（一）
http://lanqi.org/geometry/7611/
角含半角模型之90°含45°（二）
http://lanqi.org/geometry/8104/
角含半角模型之90°含45°（三）
http://lanqi.org/geometry/8823/
角含半角模型之90°含45°（四）
http://lanqi.org/skills/7532/
角含半角模型之90°含45°（五）
http://lanqi.org/geometry/14755/
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